Esboço de Curvas
Dada a função , determine:
o domínio, os limites pertinentes ao estudo (justifique os seus cálculos) e as assíntotas (caso existam e justifique se não existirem);
Passo 1
Para domínio precisamos ver valores que a nossa variável não pode assumir na função. Nessa aí nós temos duas situações: o que está dentro do deve ser ; o denominador do último termo não pode zerar. As condições são essas então:
Juntando as duas, notamos que nosso domínio é .
Passo 2
Passamos para o estudo das assíntotas. Vamos lançar a função nos extremos dela e em descontinuidades. No caso, a função não tem descontinuidades no domínio, então vamos fazer e . Primeiro vamos fazer esse caso do infinito:
Vamos dividir o cálculo desse limite calculando um pedaço por vez:
Juntando tudo agora:
Não temos assíntotas horizontais.
Passo 3
Fazemos o outro limite agora:
Vamos calcular esse termo do do parênteses antes:
Voltando ao inicial:
Ou seja, temos uma assíntota vertical em !