Calcule os limites:

d   lim x → 0 + ⁡ tg ⁡ 2 x ln ⁡ 1 + x

Passo 1

Ao substituir o limite teríamos uma indeterminação do tipo 0 0 , já que ln ⁡ 1 = tg ⁡ 0 = 0 . Assim, usamos L’Hospital para fugir desse problema:

lim x → 0 + ⁡ tg ⁡ 2 x ln ⁡ 1 + x → L ' H lim x → 0 + ⁡ 2 x ' sec 2 ⁡ 2 x 1 + x ' 1 + x

= lim x → 0 + ⁡ 2 sec 2 ⁡ 2 x 1 1 + x

= 2 sec 2 ⁡ 0 1 1 + 0 = 2 1 2 1

= 2

Resposta

lim x → 0 + ⁡ tg ⁡ 2 x ln ⁡ 1 + x = 2

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