Calcule os limites

lim x → 0 + ⁡ 1 - ln ⁡ x e 1 x

Passo 1

Vamos começar substituindo esse cara:

lim x → 0 + ⁡ 1 - ln ⁡ x e 1 x = 1 - ln ⁡ 0 e 1 0

Para 0 + , o 1 x vai para + ∞ :

1 - - ∞ e ∞ = ∞ ∞

Indeterminação!

Passo 2

Podemos usar a Regra de L’Hospital:

lim x → 0 + ⁡ 1 - ln ⁡ x e 1 x → L ' H lim x → 0 + ⁡ 1 - ln ⁡ x ' e 1 x '

= lim x → 0 + ⁡ 1 x e 1 x 1 x ' = lim x → 0 + ⁡ 1 x e 1 x - 1 x 2

= lim x → 0 + ⁡ - x e 1 x

Substituindo:

lim x → 0 + ⁡ - x e 1 x = - 0 e ∞ = 0 ∞

= 0

Resposta

lim x → 0 + ⁡ 1 - ln ⁡ x e 1 x = 0

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