Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.
Passo 1
Primeiramente, substituímos o valor de para avaliar se há ou não indeterminação.
Dado que temos uma indeterminação do tipo , podemos partir para utilizar L’Hôpital.
Passo 2
Aplicando a regra de L’Hospital:
Usando a regra da cadeia:
Para o denominador:
Então o nosso limite vai dar:
Temos a presença da indeterminação novamente, então temos que aplicar L’Hôpital de novo.
Passo 3
Vamos ter então que:
Derivando o numerador:
E o denominador:
Então vamos ter:
Passo 4
O detalhe é que
Então os limites laterais não batem, por causa do seno temos que:
Então o limite lá do enunciado não existe.
Resposta
O limite não existe.