Calcule o seguinte limite :
Passo 1
Antes de mais nada, vamos substituir no limite e ver no que dá:
Caímos numa indeterminação , então temos que dar um jeito nisso aí.
Passo 2
Com uma indeterminação dessas, o primeiro reflexo é tentar aplicar l’Hôpital, né? Então vamos tentar:
Caímos de novo numa indeterminação , então vamos de l’Hôpital de novo!
Passo 3
Mas repara que no denominador apareceu o produto de um seno e um cosseno, então na hora de derivar vamos ter que usar a regra do produto e só vai complicar o limite.
Aqui a sacada é a seguinte:
Essa é uma identidade trigonométrica bastante importante!
Assim o nosso limite vai ser:
Passo 4
Agora sim vamos aplicar a regra de l’Hôpital, aí vai ficar:
Pronto, aí está o valor do limite! :)
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 cosh x - 1 1 - cos x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)