Calcule:

a   lim x → 0 ⁡ ln ⁡ 1 - x e x - cos ⁡ x

Passo 1

Substituindo o limite teríamos a seguinte indeterminação:

lim x → 0 ⁡ ln ⁡ 1 - x e x - cos ⁡ x = ln ⁡ 1 e 0 - cos ⁡ 0

= 0 1 - 1 = 0 0

Podemos empregar L’Hospital para fugir dela:

lim x → 0 ⁡ ln ⁡ 1 - x e x - cos ⁡ x → L ' H lim x → 0 ⁡ 1 - x ' 1 - x e x - cos ⁡ x '

= lim x → 0 ⁡ - 1 1 - x e x - - sen ⁡ x

= lim x → 0 ⁡ - 1 1 - x e x + sen ⁡ x

= - 1 1 - 0 e 0 + sen ⁡ 0

= - 1 1 + 0

= - 1

Resposta

lim x → 0 ⁡ ln ⁡ 1 - x e x - cos ⁡ x = - 1

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