5) Calcule cada um dos limites abaixo.

p) lim x → 4 - ⁡ x 2 - 8 x + 16 x - 4

Passo 1

Fala aí, galerinha!! Nesse exercício nos deparamos com esse limite aqui

lim x → 4 - ⁡ x 2 - 8 x + 16 x - 4

A primeira coisa que a gente pode tentar é substituir o limite e ver se dá algum problema:

lim x → 4 - ⁡ x 2 - 8 x + 16 x - 4 = 4 2 - 8 . 4 + 16 4 - 4 = 0 0

E aí temos uma indeterminação do tipo 0 / 0 ... Uma coisa que a gente pode tentar é simplificar um pouco essa função e ver se a indeterminação sai. Vamos lá!!

Passo 2

Nós temos que resolver esse limite aqui:

lim x → 4 - ⁡ x 2 - 8 x + 16 x - 4

Mas olha só esse polinômio que está na raiz... ele é igual ao quadrado de ( x - 4 ) :

x - 4 2 = x 2 - 8 x + 16  

Então podemos escrever:

lim x → 4 - ⁡ x 2 - 8 x + 16 x - 4   =   lim x → 4 - ⁡ x - 4 2   x - 4

Simplificando a raiz lim x → 4 - ⁡ x - 4 2   x - 4 =   lim x → 4 - ⁡ x - 4 x - 4 = l i m x → 4 - 1

Como o limite de uma função constante é a própria constante, temos

lim x → 4 - ⁡ x 2 - 8 x + 16 x - 4 = 1

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

lim x → 4 - ⁡ x 2 - 8 x + 16 x - 4 = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)