d

lim x → ∞ ⁡ x + 2 x 3 x

Passo 1

Para esse termo nós teríamos uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ ao substituir o limite. Para fugir dela podemos usar L’Hospital:

lim x → ∞ ⁡ x + 2 x 3 x → L ' H lim x → ∞ ⁡ x ' + 2 x ' 3 x '

= lim x → ∞ ⁡ 1 + 2 x ln ⁡ 2 3 x ln ⁡ 3

= lim x → ∞ ⁡ 1 3 x ln ⁡ 3 + 2 x ln ⁡ 2 3 x ln ⁡ 3

= lim x → ∞ ⁡ 1 3 x ln ⁡ 3 + ln ⁡ 2 ln ⁡ 3 2 3 x

O limite agora está dividido entre dois termos. O primeiro tem uma exponencial no denominador. Como a tendência da exponencial é explodir para + ∞ esse termo vai para 0 . O outro termo é uma exponencial de uma fração, que tende a 0 à medida que cresce o expoente. Resumindo, teríamos o seguinte:

lim x → ∞ ⁡ 1 3 x ln ⁡ 3 + ln ⁡ 2 ln ⁡ 3 2 3 x

= 0 + ln ⁡ 2 ln ⁡ 3 0

= 0

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x + 2 x 3 x = 0

Exercícios de Livros Relacionados