Calcule cada um dos limites abaixo.

b )   l i m x → 0 x a r c t g   ( x )

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa nooiite gente linda!! Se tá difícil por aí, deixa que a gente te ajuda. Vamos resolver mais uma com muito ânimo e carinho? Bora lá!!

Bom a questão é bem breve em relação a pergunta, deseja saber qual é o limite de x a r c t g   ( x ) quando x se aproxima de 0 . O que devemos fazer primeiro??

Passo 2

Bom, primeiro vamos substituir o valor na expressão, ou seja , x   =   0 e aí vamos observar o que acontece.

l i m x → 0 x a r c t g   ( x ) =   l i m x → 0 0 a r c t g   ( 0 )   =   0 0

Logo, nota-se que tivemos uma indeterminação do tipo 0 / 0 . Vimos nessa lista algumas estratégias para fugir desse tipo de indeterminação, vocês lembram qual é?

Passo 3

Se sua resposta foi a Regra de L’Hôspital, você acertou em cheio! O que essa regra nos diz??

l i m x → a f ( x ) g ( x )   = l i m x → a f ' ( x ) g ' ( x )  

Bora utilizar então!

l i m x → 0 x a r c t g   ( x )   =   l i m x → 0 ( x ) ' ( a r c t g   ( x ) ) '   = l i m x → 0 1 1 x ²   +   1   = l i m x → 0 1 1 0 ²   +   1 = 1    

Que maravilha! Aplicamos a regra apenas uma vez e já obtemos uma expressão que não possuía mais indeterminação.

:)

E aí? Consegui te ajudar? Responde Aí!

Resposta

l i m x → 0 x a r c t g   ( x )   = 1  

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)