UnB - Cálculo I - Listas - Lista 11- Questão 2b
Em alguns casos, é necessário aplicar a Regra de L’Hôspital mais de uma vez. Por exemplo,
.
Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo , enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Passo 1
Alôôô, é aqui que temos alunos aplicadíssimos e animados com essa questão??
Ebaa, é sim!! Vamos então…
Bom o enunciado da nossa questão já chama nossa atenção para alguns casos que se fazem necessário o uso da regra de L’Hôspital mais de uma vez para que se possa solucionar eventuais indeterminações do tipo ou . Vocês lembram de como é essa regra???
O recurso consiste na ideia de que sejam duas funções contínuas num intervalo , deriváveis no interior de , tais que para todo no interior de . Seja e suponha-se que e que existe . Portanto, pode-se afirmar que
Essa definição no começo pode parecer estranha, mas com o tempo você pega a prática.
Passo 2
O nosso item quer saber qual é o limite de quando o tender a . Então primeiro vamos chamar de e .
Assim, para utilizarmos a regra de L’Hospital deveremos encontrar a derivada das funções .
Derivadas já encontradas, agora basta aplicar a regra.
Passo 3
De acordo com a Regra de L’Hôspital:
Sendo e :
Assim, utilizando os dados do nosso item, temos que:
Vejam que novamente caímos em uma indeterminação como o enunciado já havia nos alertado, dessa forma iremos aplicar a Regra de L’Hôspital novamente.
E aí? Te ajudei? Responde Aí! :)