UnB - Cálculo I - Listas - Lista 11- Questão 2c
Em alguns casos, é necessário aplicar a Regra de L’Hôspital mais de uma vez. Por exemplo,
.
Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo , enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Passo 1
Oi pessoal, como vão?? Me contaram aqui que vocês estão suuuper animados com essa resolução, felizes pra caramba, como nunca estiveram!!
Não quero saber de desânimo!! Bora transformar ela em algo legal e mais atrativo? hahahaha a gente consegue, acreditem!! Bora lá!! A questão quer que encontremos o valor do limite da expressão quando tender ao infinito. E o grande detalhe dessa questão é a possibilidade de não resolver a indeterminação usando apenas uma vez a regra de L’Hôspital e sim resolver fazendo o uso da regra mais vezes em cada expressão encontrada até que não haja mais indeterminações. Sendo assim, vamos relembrar rapidinho o que diz a regra de L’Hôspital:
Passo 2
Então por onde começamos??
Bora primeiro nomear as partes da nossa expressão.
Aplicando a regra de L’Hôspital, temos:
Como na primeira aplicação da regra ainda encontramos uma indeterminação, vamos aplicar novamente essa mesma regra como sugere o enunciado da nossa questão.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hôspital pela segunda vez, temos:
Lembrando que qualquer número dividido pelo “infinito” é igual a .
Tudo tranquilo? Espero que sim!
Tchauzinho!