Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0

Ver Teoria
Exercício 151234567891011121314161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

Esboço de Curvas

Determine as assíntotas horizontais e inclinadas (oblíquas) da curva y = f ( x ) onde

f x = 3 x + e 2 x 2 x + e 3 x

Passo 1

O cara só pediu assíntotas horizontais e olbíquas, ou seja, esquece as assíntotas verticais e as indeterminações! Vamos procurar primeiro horizontais em x → + ∞ e x → - ∞ .

lim x → + ∞ ⁡ 3 x + e 2 x 2 x + e 3 x = ∞ ∞

lim x → + ∞ ⁡ 3 x + e 2 x 2 x + e 3 x → L ' H lim x → + ∞ ⁡ 3 + 2 e 2 x 2 + 3 e 3 x = ∞ ∞

lim x → + ∞ ⁡ 3 + 2 e 2 x 2 + 3 e 3 x → L ' H lim x → + ∞ ⁡ 4 e 2 x 9 e 3 x = lim x → + ∞ ⁡ 4 9 e x = 0

Ok, temos uma assíntota horizontal em y = 0 quando x tende a + ∞ .

Passo 2

Vamos procurar em - ∞ :

lim x → - ∞ ⁡ 3 x + e 2 x 2 x + e 3 x = - ∞ - ∞

lim x → - ∞ ⁡ 3 x + e 2 x 2 x + e 3 x → L ' H lim x → + ∞ ⁡ 3 + 2 e 2 x 2 + 3 e 3 x

= 3 + 2 0 2 + 3 0

= 3 2

Outra assíntota horizontal em y = 3 2 quando x tende a - ∞ .

Passo 3

Como temos assíntotas horizontais para os dois lados ( ± ∞ ) concluímos que não existem assíntotas oblíquas.

Resposta

A s s í n t o t a s   h o r i z o n t a i s : y = 0 ; y = 3 2

A s s í n t o t a s   o b l í q u a s :   -

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)