Avalie o limite abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.

lim x → 0 ⁡ 8 x 2 cos ⁡ x - 1

Passo 1

Substituindo x por 0 no limite encontraremos a indeterminação 0 0 . Vamos então aplicar a regra de L’Hospital.

lim x → 0 ⁡ 8 x 2 cos ⁡ x - 1

= lim x → 0 ⁡ ( 8 x 2 ) ' ( cos ⁡ x - 1 ) '

= lim x → 0 ⁡ ( 8 x 2 ) ' ( cos ⁡ x - 1 ) '

= lim x → 0 ⁡ 16 x - sen ⁡ x

Passo 2

Substituindo o x por 0 nesse novo limite, encontremos de novo a indeterminação 0 0 . Então vamos mais uma vez aplicar L’Hospital:

lim x → 0 ⁡ 16 x - sen ⁡ x

= lim x → 0 ⁡ 16 - cos ⁡ x

E agora a substituição do x por 0 dá um resultado possível, olha:

lim x → 0 ⁡ 16 - cos ⁡ x = 16 - cos ⁡ 0 = 16 - 1 = - 16

Resposta

- 16

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)