Suponha que:
Para todo . Sobre o limite é correto afirmar que:
- Seu valor é .
- Seu valor é .
- Seu valor depende de qual é a função .
- Seu valor é .
- Seu valor é .
Passo 1
Basicamente temos que calcular essa limite. Como temos aqui um módulo, então podemos tirá-lo e usar a inequação:
Já que fora do módulo temos que admitir também os valores negativos, não é verdade?
Passo 2
Montanda essa inequação, podemos aplicar agora o limite em todos os lados, como fazemos quando aplicamos o teorema do confronto:
Onde:
Ficando:
Passo 3
Vamos tentar resolver o limite que está ali no meio agora, temos que:
Como temos uma indeterminação de L’Hôpital, podemos aplicá-lo aqui. Derivando em cima e embaixo:
Com:
Ficando:
Passo 4
Dessa maneira, temos que:
E, pelo teorema do confronto:
Que corresponde a alternativa (a).
Resposta
Alternativa (a).
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 cosh x - 1 1 - cos x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)