Suponha que:
Para todo . Sobre o limite é correto afirmar que:
- Seu valor é .
- Seu valor é .
- Seu valor depende de qual é a função .
- Seu valor é .
- Seu valor é .
Passo 1
Basicamente temos que calcular essa limite. Como temos aqui um módulo, então podemos tirá-lo e usar a inequação:
Já que fora do módulo temos que admitir também os valores negativos, não é verdade?
Passo 2
Montanda essa inequação, podemos aplicar agora o limite em todos os lados, como fazemos quando aplicamos o teorema do confronto:
Onde:
Ficando:
Passo 3
Vamos tentar resolver o limite que está ali no meio agora, temos que:
Como temos uma indeterminação de L’Hôpital, podemos aplicá-lo aqui. Derivando em cima e embaixo:
Com:
Ficando:
Passo 4
Dessa maneira, temos que:
E, pelo teorema do confronto:
Que corresponde a alternativa (a).
Resposta
Alternativa (a).