Calcule o seguinte limite :
Passo 1
Antes de mais nada, vamos substituir no limite e ver no que dá:
Caímos numa indeterminação , então temos que dar um jeito nisso aí.
Passo 2
Com uma indeterminação dessas, o primeiro reflexo é tentar aplicar l’Hôpital, né? Então vamos tentar:
Caímos de novo numa indeterminação , então vamos de l’Hôpital de novo!
Passo 3
Mas repara que no denominador apareceu o produto de um seno e um cosseno, então na hora de derivar vamos ter que usar a regra do produto e só vai complicar o limite.
Aqui a sacada é a seguinte:
Essa é uma identidade trigonométrica bastante importante!
Assim o nosso limite vai ser:
Passo 4
Agora sim vamos aplicar a regra de l’Hôpital, aí vai ficar:
Pronto, aí está o valor do limite! :)