Utilize a regra de L’Hôpital para calcular os limites indicados abaixo:

lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x sen ⁡ x

Passo 1

O primeiro passo, quando queremos aplicar a regra de L’Hôpital, é verificar a existência de uma indeterminação, como 0 / 0 ou ∞ / ∞ :

lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x sen ⁡ x ⟹ lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x ⟹ 0 0

Logo, há uma das indeterminações. Então podemos aplicar L’Hôpital sem medo.

Passo 2

Aplicando L’Hôpital, vamos derivar o numerador e o denominador

lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ [ 1 - cos ⁡ x ] ' [ sen ⁡ x ] ' = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x cos ⁡ x = 0 1 = 0

NÃO É PARA USAR A REGRA DO QUOCIENTE MEU FILHO!!!

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x sen ⁡ x = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)