Calcule cada um dos limites abaixo.

g )   l i m x → + ∞ l n ( l n ( x ) ) l n ( x )

Passo 1

Hello,meu povo lindo!! Quais as novidades por aí, além de que o Responde Aí tá te deixando suuuper confiante nas matérias?? Hmm, então bora ficar em mais uma, com essa questão??

Bom a questão é bem breve em relação a pergunta, deseja saber qual é o limite de l n ( l n ( x ) ) l n ( x ) quando x se aproxima de . Como podemos iniciar?

Passo 2

Nessa lista aprendemos a sair de algumas indeterminações do tipo 0 0 e ∞ ∞ através da regra de L’Hôspital. Essa regra nos diz que

l i m x → a f ( x ) g ( x ) = l i m x → a f ' ( x ) g ' ( x )  

Como a nossa questão recaí em uma indeterminação do tipo ∞ ∞ é super útil utilizar a regra em questão para nos auxiliar. Assim,

l i m x → + ∞ ( l n ( l n ( x ) ) ) ' ( l n ( x ) ) '   =   l i m x → + ∞ 1 l n ( x ) ⋅ 1 x 1 x   = l i m x → + ∞ 1 l n ( x )  

Passo 3

Bom, l n ( ∞ )   =   ∞ , uma vez que e ?   =   ∞ . Só faz sentido se ”?” em questão for infinito. Dessa forma conclui-se que

l i m x → + ∞ 1 l n ( x ) = l i m x → + ∞ 1 ∞ = 0  

Tendo em vista que qualquer número dividido pelo infinito é zero. Já que o infinito se comporta como “um número gigante”.

Tudo belezinha, galera? Pois bora continuar juntinhos! :)

Resposta

l i m x → + ∞ l n ( l n ( x ) ) l n ( x )   =   0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)