Lista de Exercícios – Semana 11 – Cálculo I -
5) Calcule cada um dos limites abaixo.
m) , onde é um polinômio
Passo 1
Fala aí, galerinha!! Nesse exercício nos deparamos com esse limite aqui
E a única coisa que ele nos diz sobre aquele é que ele é um polinômio. Mas e aí??Bom para resolver isso, a gente lembra que um polinômio tem essa cara aqui:
E por aí vai, um polinômio de ordem vai ter uma forma geral assim:
Onde esses São números constantes... O que dá para a gente concluir disso? Bom quando tomamos o limite
Temos duas possibilidades, ou ele tende ao infinito, ou ele tende a um número qualquer,ok?
Então, temos duas possibilidades para esse limite aqui:
Ou temos uma indeterminação do tipo ou temos um número dividido por infinito que é 0.
Vamos desenvolver melhor a ideia dessa indeterminação!
Passo 2
Vamos pensar no pior caso:
Esse tipo de indeterminação a gente pode usar a regra de L’Hospital
Mas olha só o que acontece. A derivada de um polinômio é sempre um polinômio de grau menor . Por exemplo:
E a derivada de é a própria função .Então, dependendo do grau do meu polinômio a regra de L’Hospital vai resultar em um limite
Que também pode dar uma indeterminação do tipo e aí vamos ter que usar a regra mais uma vez. Como podemos usar a regra de L’Hospital em sequência a gente vai ter que usar a regra até o polinômio se reduzir a uma constante e aí teremos
Então sempre o limite
Vai resultar em . Beleza??
E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima?