2a) Calcule as derivadas das seguintes funções:

g(x) = e^x / (tan(x) + sec(x))

Passo 1

Eita função feinha em! Essa g x se entendermos ela como:

g x = m x n x

Onde:

m x = e x

n x = tan ⁡ x + sec ⁡ x

Dá pra gente derivar seguindo a regra do quociente, que vai ser:

g ' x = m ' x n x -   m x n ' x n x 2

Seja:

m ' x = e x ' = e x

n ' x = tan ⁡ x + sec ⁡ x ' = sec 2 ⁡ x + sec ⁡ x tan ⁡ x

Vamos ter:

g ' x = e x tan ⁡ x + sec ⁡ x -   e x sec 2 ⁡ x + sec ⁡ x tan ⁡ x tan ⁡ x + sec ⁡ x 2

g ' x = e x tan ⁡ x + sec ⁡ x - sec 2 ⁡ x - sec ⁡ x tan ⁡ x tan ⁡ x + sec ⁡ x 2

g ' x = e x tan ⁡ x + sec ⁡ x 1 - sec ⁡ x tan ⁡ x + sec ⁡ x 2

O que dá, finalmente:

g ' x = e x 1 - sec ⁡ x tan ⁡ x + sec ⁡ x

Resposta

g ' x = e x 1 - sec ⁡ x tan ⁡ x + sec ⁡ x

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Se f(x) = e^x * g(x) , onde g(0) = 2 e g'(0) = 5 , encontre f'(0) .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções.y = x * g(x) y = x / g(x) y = g(x) / x
62. a) Se F(x) = f(x) * g(x) , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F'' = f''g + 2f'g' + fg'' b) Encontre fórmulas análogas para F'''(x) e F^4 .c) Conjecture uma fórmula para F^n.
Derive a função:R(t) = (t + e^t)(3 - raiz(t))