2. Assuma que e sejam funções diferenciáveis em e defina para todo . Sabendo que , , e , calcule .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Em resumo o problema nos pede para acharmos a derivada de no ponto zero. Então a primeira coisa que vamos fazer é derivar .
O problema disse que
Repara que temos uma multiplicação de duas funções. Logo, para fazermos essa derivada, vamos usar a regra da produto.
Bora lá!
Passo 2
Relembrando a regra do produto, temos que
Aplicando para a nossa função, ficamos com
Mas ainda não acabamos, precisamos achar a derivada no ponto zero.
Passo 3
Calculando , temos
Segundo o enunciado, temos
Substituindo, temos
Aplicando a propriedade logarítmica temos