2. Assuma que e sejam funções diferenciáveis em e defina para todo . Sabendo que , , e , calcule .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Em resumo o problema nos pede para acharmos a derivada de no ponto zero. Então a primeira coisa que vamos fazer é derivar .
O problema disse que
Repara que temos uma multiplicação de duas funções. Logo, para fazermos essa derivada, vamos usar a regra da produto.
Bora lá!
Passo 2
Relembrando a regra do produto, temos que
Aplicando para a nossa função, ficamos com
Mas ainda não acabamos, precisamos achar a derivada no ponto zero.
Passo 3
Calculando , temos
Segundo o enunciado, temos
Substituindo, temos
Aplicando a propriedade logarítmica temos
Resposta
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Se h 2 = 4 e h ' 2 = - 3 , encontre d d x h x x | x = 2
Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )