Calcule (atenção: não é permitido usar derivadas no cálculo dos limites):
e)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a seguinte derivada:
Para a gente resolver ela, temos que aplicar algumas regrinhas:
- Regra do produto:
- Regra da cadeia:
- Regra do quociente:
Sejam e duas funções diferenciáveis, temos que a derivada do produto é dada por:
Também vamos precisar utilizar a regra da cadeia, onde para as mesmas funções e , temos:
Assim, aplicando a regra do quociente, temos:
Agora vamos resolver as derivadas que nos restaram.
😉
Passo 2
Aplicando a regra do produto em , temos:
Passo 3
Aplicando a regra do produto em , temos:
Passo 4
Dessa forma, substituindo na nossa derivada, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Se h(2) = 4 e h'² = -3 , encontre d / dx { h(x) / x } | x = 2
Se f(x) = e^x * g(x) , onde g(0) = 2 e g'(0) = 5 , encontre f'(0) .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções.y = x * g(x) y = x / g(x) y = g(x) / x
62. a) Se F(x) = f(x) * g(x) , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F'' = f''g + 2f'g' + fg'' b) Encontre fórmulas análogas para F'''(x) e F^4 .c) Conjecture uma fórmula para F^n.
Derive a função:R(t) = (t + e^t)(3 - raiz(t))