Calcule a derivada f'(x):

f(x) = (x^6 + x^4 + x^2)(x^5 + x^3 + x)

Passo 1

Fala aí, galera!!! Vamos aplicar a regra do produto aqui, beleza?

Mas pra gente praticar, vamos seguir na regra do produto que diz pra gente que:

f . g ' = f ' . g + f . g '

Assumindo que f = x 6 + x 4 + x 2 e g = x 5 + x 3 + x

Passo 2

Vamos então aplicar nossa regrinha:

f ' = d d x x 6 + x 4 + x 2 = 6 x 5 + 4 x 3 + 2 x

g ' = d d x x 5 + x 3 + x = 5 x 4 + 3 x 2 + 1

Vamos montar nossa regrinha então:

f ' x = 6 x 5 + 4 x 3 + 2 x x 5 + x 3 + x + x 6 + x 4 + x 2 5 x 4 + 3 x 2 + 1

Fazendo nossa distributiva, chegamos em:

f ' x = 11 x 10 + 18 x 8 + 21 x 6 + 10 x 4 + 3 x 2

Resposta

f ' x = 11 x 10 + 18 x 8 + 21 x 6 + 10 x 4 + 3 x 2

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