Calcule a derivada f'(x):

f(x) = e^x / (x^2 + 2x + 1)

Passo 1

Fala aí, galera!!! Vamos aplicar a regra do quociente, beleza?

O que essa regrinha diz pra gente é que:

f g ' = f ' . g - f . g ' g 2

Vamos chamar de f = e x e g = x 2 + 2 x + 1

Passo 2

Vamos então aplicar nossa regrinha:

f ' = d d x e x = e x

g ' = d d x x 2 + 2 x + 1 = 2 x + 2

Substituindo na nossa f ' x :

f ' x = e x x 2 + 2 x + 1 - 2 x + 2 e x x 2 + 2 x + 1 2 = e x x 2 - 1 x 2 + 2 x + 1 2

Por produto notável, percebemos que:

x 2 + 2 x + 1 = x + 1 2

Portanto, podemos escrever:

f ' x = e x x 2 - 1 x + 1 4

Resposta

f ' x = e x x 2 - 1 x + 1 4

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