Calcule a derivada f'(x):

f(x) = e^x / x^(3/2)

Passo 1

Fala aí, galera!!! Vemos aqui que temos uma divisão, certo? Então a gente vai ter que usar a regra do quociente. Mas note que também poderíamos usar a regra do produto, uma vez que poderíamos subir o denominador com o sinal negativo.

Então fica a seu critério!! Se você for usar a regra do quociente, a f ( x ) deve permanecer no formato que foi dado aí pra gente. Mas caso você queira passar pra regra do produto, basta você lembrar que:

f x = e x x 3 2 = e x x - 3 2

Mas pra gente praticar, vamos seguir na regra do quociente que diz pra gente que:

f g ' = f ' . g - g ' . f g 2

Assumindo que f = e x e g = x 3 2

Passo 2

Vamos então aplicar nossa regrinha:

f ' x = d d x e x x 3 2 - d d x x 3 2 e x x 3 2 2

d d x e x = e x

d d x x 3 2 = 3 2 x

Logo, o que concluímos é que:

f ' x = e x x 3 2 - 3 2 x e x x 3

Simplificando temos que:

Resposta

f ' x = e x x 3 2 - 3 2 x e x x 3

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