UFRJ – Cálculo 1 – Lista 4 – Questão 2h
Calcule a derivada
Passo 1
Fala aí, galera!!!
Essa questão pede pra gente derivar uma função que é, na verdade, uma divisão entre duas funções. Em outras palavras, queremos derivar um quociente. Quando isso rola, nós temos que aplicar a regra do quociente, beleza?
O que essa regrinha diz pra gente é que:
Daí pra não confundir (já que a função do enunciado já se chama ), vou reescrever a regra do quociente com outras letras:
E agora precisamos identificar quem são as funções e
Vamos chamar de e
Passo 2
Vamos então aplicar nossa regrinha:
Substituindo na nossa
Vamos agora partir pro algebrismo e rearranjar essa equação!
Passo 3
Ou ainda podemos dizer pra ficar mais bonitinho que:
Resposta
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Se h 2 = 4 e h ' 2 = - 3 , encontre d d x h x x | x = 2
Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )