UFPE – Cálculo 1 – 1º EE – 2022.1 – Questão 4a.
4)
a) Calcule , onde
Passo 1
Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?
Bom, essa questão foi bem direta e já pediu pra gente calcular . E dessa vez não falou nada sobre ter que usar a definição, então vamos dar uma olhada melhor na função
Repara que temos uma função no numerador e outra função no denominador, sendo assim, podemos aplicar a regra do quociente pra desenrolar essa derivada aí.
Vem comigo que te ajudo com isso!
Passo 2
A regra do quociente diz o seguinte. Se quisermos calcular a derivadas do tipo:
faremos:
Então vamos chamar
Derivamos teremos
E
Que derivando é
Substituindo tudo, ficamos com:
Podemos colocar em evidência e ficaremos com:
E prontinho! Encontramos nossa resposta!
Resposta
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Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )