Considere a função e suas derivadas definidas abaixo
As assíntotas do gráfico de é correto afirmar que:
- são as únicas assíntotas verticais e não existem assíntotas horizontais
- são as únicas assíntotas verticais e é a única assíntota horizontal
- é a única assíntota vertical e é a única assíntota horizontal
- é a única assíntota vertical e não existem assíntotas horizontais
- não existem assíntotas verticais e é a única assíntota horizontal
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo 1.
Nosso objetivo é descobrir se a nossa tem assíntotas verticais e horizontais
Lembram das definições de assíntotas? Vamos dar uma revisada. As Assíntotas verticais ocorrem quando temos uma divisão zero. E as horizontais geralmente ocorrem quando os limites nos infinito convergem para um valor. Então, vamos começar vendo a Assíntota vertical.
Para termos o denominador da igual a zero, precisamos que
ou
Ou seja, temos duas assíntotas verticais. Uma em e outra em
Passo 2
Agora, temos as assíntotas verticais. Vamos verificar as assíntotas horizontais. Para isso, precisamos analisar os limites no infinito. Isto é
E
Vamos começar calculando
colocando em evidência temos:
Calculando o limite
Ou seja, temos uma assíntota horizontal
Vamos calcular o outro limite no infinito
colocando em evidência temos:
Calculando o limite
E obtemos o mesmo limite. Então podemos concluir que as assíntotas verticais de são as retas e a assíntota horizontal é a reta . Que estão presentes na alternativa
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊