Derive

g. f(x) = raiz(3x^2 * cos(x)(x^4 + tan^2(x) + 1)) * ((x + a)^5) / (x^5 - b^5)

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que derivar

  f ( x )   =   ( x   +   a )   5 x 5 - b 5

Para isso vamos utilizar a regra da cadeia, pois se trata de uma função composta, e também a regra do quociente, pois temos divisão de funções. Vamos lá!

Passo 2

Vamos derivar utilizando a regra do quociente e a regra da cadeia com u = x   + a

f ' ( x )   =   d d x (   ( x   +   a )   5 x 5 - b 5 ) = [ d d u (   u 5 ) d d x ( x + a ) ] ( x 5 - b 5 ) -   ( x   +   a )   5 d d x ( x 5 - b 5 ) ( x 5 - b 5 ) 2

f ' ( x )   = [ d d u (   u 5 ) ] ( x 5 - b 5 ) -   ( x   +   a )   5 ( 5 x 4 ) ( x 5 - b 5 ) 2

Passo 3

Agora as derivadas já tabeladas

[ d d u (   u 5 ) ] ( x 5 - b 5 ) -   ( x   +   a )   5 ( 5 x 4 ) ( x 5 - b 5 ) 2 = (   5 u 4 ) ( x 5 - b 5 ) -   ( x   +   a )   5 ( 5 x 4 ) ( x 5 - b 5 ) 2

f ' ( x )   =   5 ( x   +   a ) 4 ( x 5 - b 5 ) -   ( x   +   a )   5 ( 5 x 4 ) ( x 5 - b 5 ) 2 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f ' ( x )   =   5 ( x   +   a ) 4 ( x 5 - b 5 ) -   ( x   +   a )   5 ( 5 x 4 ) ( x 5 - b 5 ) 2 .

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