UFES, 2018.1, Lista 6, Q11
11) Derive a função. (Se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função).
Passo 1
Faaala galerinha!! Tudo bom com vocês?
Nesse exercício precisamos derivar a função
Aqui é muito importante lembrarmos da regra do produto, para não cometermos aquele erro clássico de dizer que a derivada do produto é o produto das derivas (isso tá errado hein!!). Então para relembrar o jeito certo de fazer, a regra do produto diz que:
Se , então:
Além disso, temos que sempre lembrar as regras de derivação das funções mais clássicas, como os monômios, polinômios e funções trigonométricas simples.
Passo 2
Beleza, agora que já temos uma visão geral da questão, bora descer a mão nas contas!
Lembra que a derivada da soma é a soma das derivadas?! Daí vem que:
Vamos por partes, pela regra do produto vale que:
Pela regra de derivação dos monômios:
Substituindo esse resultado na nossa regra do produto, ficamos com:
Ótimo, já derivamos o primeiro termo da soma de derivadas. Bora pro segundo!
Excelente! Juntando todos esses resultados na derivada de , temos que:
Podemos tentar simplificar um pouquinho mais essa expressão:
Prontinho, questão finalizada😊