UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 4a.
4. Derive as funções abaixo:
a)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, queremos calcular a derivada da função mas como essa função não é simplesmente um polinômio, vamos ter que aplicar algum método para nos auxiliar nessa tarefa.
Tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔
Nesse caso, como temos o produto de duas funções, podemos usar a regra do produto para obter essa derivada.
Dada uma função , a regra do produto diz que
Entendeu? Bora aplicar no nosso caso! 😁
Passo 2
Se então no nosso exemplo e
Assim
Pelo método de derivada polinomial, temos
Pelo teorema fundamental do cálculo, vamos obter que
Substituindo em ...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
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Se h 2 = 4 e h ' 2 = - 3 , encontre d d x h x x | x = 2
Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )