USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Michelle Pierri - 5ª Lista - Derivadas - Definição e Regras de Derivação, Questão 9.9
Determine a derivada de cada função:
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a derivada da função:
Como a gente tem um quociente de funções, nada mais justo que usar a regrinha do quociente na derivação. Lembra dela? Se não lembra, vamos relembrar:
No nosso caso, vamos chamar e . Assim, basta seguir a fórmula e ir substituindo as derivadas.
Vamos lá!
Passo 2
Pela regra do quociente, vamos ter:
Agora a gente tem que derivar os termos do numerador, usando a regra da potência (), beleza? Fica assim:
Os termos nulos são porque a derivada de uma constante é sempre zero. Então, arrumando um pouquinho nossa expressão, temos:
Abrindo os produtos e simplificando:
A gente também poderia ter chegado nesse resultado fatorando primeiro nossa expressão e depois derivando:
Das duas formas dá certinho, mas essa acaba sendo mais rápida.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉