USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Michelle Pierri - 5ª Lista - Derivadas - Definição e Regras de Derivação, Questão 9.10
Determine a derivada de cada função:
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a derivada da função:
Logo de cara, a gente percebe que isso é uma soma de funções. E a derivada da soma é igual a soma das derivadas. No primeiro termo dessa soma, temos , que nós conseguimos derivar apenas usando a regrinha da potência, .
Já no segundo termo, temos um quociente . Então, nada mais justo que usar a regrinha do quociente na derivação. Lembra dela? Se não lembra, vamos relembrar:
Onde é o nosso numerador e é o nosso denominador. Assim, basta seguir as fórmulas e ir substituindo as derivadas.
Vamos lá!
Passo 2
A derivada da nossa função vai ser dada por:
Em , vamos aplicar a regrinha da potência:
E qualquer número elevado a zero é igual a . Então, temos:
Na derivada do segundo termo, vamos usar a regra do quociente:
Mas a derivada de e de são iguais a (também pela regra da potência). Assim, vamos ter:
Simplificando:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉