UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.6 – Questão P1o
Determine a derivada das funções abaixo
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
O problema deu essa função aqui
E pediu a derivada!
Assim que você olhar uma função que tem uma divisão precisa pensar logo na REGRA DO QUOCIENTE!
A regra do quociente nos diz como derivar uma função que pode ser escrita como uma divisão de duas outras funções.
Por exemplo, a derivada de uma divisão de duas funções :
A ideia aqui é identificar quem são essas funções e no nosso exercício, calcular a derivada de cada uma delas e jogar os resultados (e as funções) na regra do produto
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
O exercício pediu a derivada dessa função
Então a função de cima da regra do quociente é e a debaixo é .
Para a regra do quociente precisamos das derivadas dessas duas partes, então é isso que vamos fazer agora
Primeiro a
Beleza?
Agora a
Tranquilo?
Passo 3
Juntando os resultados, vamos aplicar na regra do quociente
Com com , e e sua respectiva derivada . Aí a derivada de é:
Podemos juntar os termos semelhantes no numerador e deixar nossa derivada um pouco mais simpática
Beleza?
Espero ter ajudado!