b) Determine a função derivada
Passo 1
Antes de começarmos, vamos dar uma boa olhada na função que vamos derivar:
Opa, não é que tem uma função sendo dividida por outra? Se chamarmos
Podemos olhar como:
E pra derivar um quociente de função usamos ninguém mais e ninguém menos que a regra do quociente, que fica:
Passo 2
Calculando as derivadas de e
Vamos na ordem, a primeira função que queremos derivar é , que é só um sozinho. Usando a regra:
Ficamos com:
Agora pra , temos:
Como temos a soma de seno com cosseno, podemos derivar cada uma separadamente, e ficamos com:
E a derivada de fica então:
O que simplifica para:
Resposta
Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Se h(2) = 4 e h'² = -3 , encontre d / dx { h(x) / x } | x = 2
Se f(x) = e^x * g(x) , onde g(0) = 2 e g'(0) = 5 , encontre f'(0) .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções.y = x * g(x) y = x / g(x) y = g(x) / x
62. a) Se F(x) = f(x) * g(x) , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F'' = f''g + 2f'g' + fg'' b) Encontre fórmulas análogas para F'''(x) e F^4 .c) Conjecture uma fórmula para F^n.
Derive a função:R(t) = (t + e^t)(3 - raiz(t))