b) Determine a função derivada
Passo 1
Antes de começarmos, vamos dar uma boa olhada na função que vamos derivar:
Opa, não é que tem uma função sendo dividida por outra? Se chamarmos
Podemos olhar como:
E pra derivar um quociente de função usamos ninguém mais e ninguém menos que a regra do quociente, que fica:
Passo 2
Calculando as derivadas de e
Vamos na ordem, a primeira função que queremos derivar é , que é só um sozinho. Usando a regra:
Ficamos com:
Agora pra , temos:
Como temos a soma de seno com cosseno, podemos derivar cada uma separadamente, e ficamos com:
E a derivada de fica então:
O que simplifica para:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se h 2 = 4 e h ' 2 = - 3 , encontre d d x h x x | x = 2
Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )