b) Determine a função derivada
Passo 1
Antes de começarmos, vamos dar uma boa olhada na função que vamos derivar:
Opa, não é que tem uma função sendo dividida por outra? Se chamarmos
Podemos olhar como:
E pra derivar um quociente de função usamos ninguém mais e ninguém menos que a regra do quociente, que fica:
Passo 2
Calculando as derivadas de e
Vamos na ordem, a primeira função que queremos derivar é , que é só um sozinho. Usando a regra:
Ficamos com:
Agora pra , temos:
Como temos a soma de seno com cosseno, podemos derivar cada uma separadamente, e ficamos com:
E a derivada de fica então:
O que simplifica para: