UFRJ – Cálculo 1 – Lista 4 – Questão 6
Sejam funções deriváveis.
- Use a regra do produto para provar que:
- Diferencie
Passo 1
Bem, vamos partir pra letra (a) sem mais delongas! Quando vem essas questões de “prova que” costuma dar aquele frio na barriga, né? Mas a tática é sempre você pegar o que está sendo dado e simplesmente aplicar as propriedades de cálculo. Por exemplo, na letra (a) vamos aplicar direto a regra do produto.
Passo 2
(a)
Temos que provar isso, então vamos derivar
Pra gente não se perder, eu recomendo a gente acoplar duas funções ali, tipo assim: , porque com isso a gente aplica a regra do produto sem se perder!!
Note que ali tem outra regra do produto , então substituindo temos:
Agora vamos rearranjar isso aí!!
Passo 3
(b)
Vamos derivar esse trem aí. Nesse caso é como se tivéssemos uma função dentro de outra, tipo: . E a regrinha pra esse tipo de problema é: deriva a função de fora (a mais externa, nesse caso ) e depois deriva a função de dentro