UFMG; Cálculo 1; Prova 2 – 2020.1; Exercício 2
2) Sejam , e três funções deriváveis definidas em tal que . Considere a função
Sabe-se que
E que , e .
O valor de é
Escolha uma:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Como precisamos encontrar , vamos derivar a função . Perceba que há o produto entre e além do quociente com ao mesmo tempo. Por conta disso, vamos usar um atalho que facilitará nossos cálculos.
Vamos chamar de:
Reescrevendo nossa função original:
Agora temos um quociente e resolveremos a derivada com a regra do quociente:
Passo 2
Vamos calcular . Essa é uma derivada que faremos pela regra do produto:
Colocando números:
Podemos aproveitar para colocar números em também:
Passo 3
Retornando para a regra do quociente:
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?
Resposta
e)