Suponha que f(2) = 2, f'(2) = 3, g(2) = 5, g'(2) = -1. Encontre os seguintes valores:

(g / (f - g))' (2)

Passo 1

E aí, galerinha! Primeira coisa é entender o que significa essa notação que deram pra gente no enunciado. g f - g ' ( 2 ) nada mais é do que avaliar a derivada do que está dentro dos parênteses quando o valor de x , por exemplo, for igual a 2. É por isso que o enunciado deu pra gente uma cacetada de valores pra f , f ' , g   e   g ' quando temos x = 2 .

Então a lógica da questão é: derivada bonitinho o que está dentro dos parênteses e depois vê qual valor (de acordo com enunciado) que cada derivada ou função vai ter.

Passo 2

Vem comigo que agora tudo vai clarear! Vamos derivarrrr!!

g f - g ' 2 = g ' 2 f ( 2 ) - g ( 2 ) - ( f - g ) ' ( 2 ) g ( 2 ) f 2 - g 2 2

De acordo com enunciado, temos que f ' 2 = 3 e g ' 2 = - 1 , f 2 = 2 e g 2 = 5

g f - g ' 2 = - 1 2 - 5 - ( 3 - - 1 ) ( 5 ) 2 - 5 2 = 3 - 20 9 = - 17 9

Resposta

g f - g ' 2 = 17 25

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