- Use o exercício anterior e a regra do quociente para determinar a derivada das funções abaixo. Em seguida, determine as assíntotas verticais de cada uma delas.
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Passo 1
Olá, galerinhaa!!! Vamos lá? Aqui nesta questão, vamos revisar alguns conteúdos de Cálculo 1, mais especificamente os conceitos de derivadas de funções trigonométricas e a regra para derivada do quociente de duas funções.
Assim, temos que a derivada da função seno é a função cosseno e a derivada da função cosseno é o negativo da função seno. Ou seja,
Já a regra da derivada do quociente diz que se temos uma função , ou seja, uma função que pode ser escrita como o quociente de outras duas funções, então
onde, e são as derivadas das funções e .
Passo 2
Vamos agora observar a função cotangente
Nela podemos fazer e . Agora basta aplicarmos a regra da derivada do quociente e as derivadas trigonométricas básicas. Logo,
Resposta
d.