- Use o exercício anterior e a regra do quociente para determinar a derivada das funções abaixo. Em seguida, determine as assíntotas verticais de cada uma delas.
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Passo 1
Olá, galerinhaa!!! Vamos lá? Aqui nesta questão, vamos revisar alguns conteúdos de Cálculo 1, mais especificamente os conceitos de derivadas de funções trigonométricas e a regra para derivada do produto de duas funções.
Assim, temos que a derivada da função seno é a função cosseno e a derivada da função cosseno é o negativo da função seno. Ou seja,
Já a regra da derivada do quociente diz que se temos uma função , ou seja, uma função que pode ser escrita como o quociente de outras duas funções, então
onde, e são as derivadas das funções e .
Passo 2
Vamos agora observar a função que nós temos.
Aqui podemos usar inicialmente a propriedade da derivada que diz que a derivada da soma é igual à soma das derivadas. Logo,
Agora aplicamos as derivadas trigonométricas básicas e a propriedade da derivada do produto, e ficamos com,
Então é isso pessoal, até a próximaa!!