- Use o exercício anterior e a regra do quociente para determinar a derivada das funções abaixo. Em seguida, determine as assíntotas verticais de cada uma delas.
e.
Passo 1
Olá, galerinhaa!!! Vamos lá? Aqui nesta questão, vamos revisar alguns conteúdos de Cálculo 1, mais especificamente os conceitos de derivadas de funções trigonométricas e a regra para derivada do produto e do quociente de duas funções.
Assim, temos que a derivada da função seno é a função cosseno e a derivada da função cosseno é o negativo da função seno. Ou seja,
Já a regra da derivada do quociente diz que se temos uma função , ou seja, uma função que pode ser escrita como o quociente de outras duas funções, então
E pela regra da derivada do quociente, se nós temos , então
onde, e são as derivadas das funções e , nas duas situações.
Passo 2
Vamos agora observar a função que nós temos.
Aqui podemos usar inicialmente a propriedade da derivada da diferença de duas funções ser igual à diferença das derivadas de cada função separada. Logo,
Passo 3
Agora, calculamos cada derivada separadamente. Na primeira parte usaremos a regra da derivada do produto de funções, logo,
Veja aqui, que .
Na segunda parte usaremos a regra da derivada do quociente de funções, logo,
Passo 4
Assim, a derivada da função f é
É isso pessoal, até a próximaa, espero que tenham aprendido!!!
Resposta
e.