Utilize a regra do produto para derivar as funções abaixo:

f(x) = e^x * cos(x)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui

f x = e x cos ⁡ x

E pede para acharmos a derivada dela!

E agora?

O problema fala em rega do produto, mas por quê? Porque podemos enxergar nossa função como um produto de funções e que sabemos as derivadas dessas funções!

Relembrando a regra do produto

F G ' = F ' G + G ' F

Beleza? Agora é só aplicar para nossa função!

Bora lá!

Passo 2

Nossa função

f x = e x cos ⁡ x

Aplicando a regra

f ' x = cos ⁡ x ' e x + cos ⁡ x e x ' = - sin ⁡ x e x + cos ⁡ x e x

E é isso! Beleza?

Até a próxima!

Resposta

- sin ⁡ x e x + cos ⁡ x e x

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Se f(x) = e^x * g(x) , onde g(0) = 2 e g'(0) = 5 , encontre f'(0) .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções.y = x * g(x) y = x / g(x) y = g(x) / x
62. a) Se F(x) = f(x) * g(x) , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F'' = f''g + 2f'g' + fg'' b) Encontre fórmulas análogas para F'''(x) e F^4 .c) Conjecture uma fórmula para F^n.
Derive a função:R(t) = (t + e^t)(3 - raiz(t))