Utilize a regra do produto, regra do quociente e regra da cadeia para derivar as funções abaixo:

d(f(x)) = x^2 * sen(x^4)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui

f x = x 2 sin ⁡ x 4

E pede para acharmos a derivada dela!

E agora?

O problema fala em rega do produto, quociente e cadeia, mas por quê? Porque podemos enxergar nossa função como uma razão de funções/produto de funções ou uma composição de funções! E que sabemos as derivadas dessas funções!

Relembrando a regra do quociente

F / G ' = F ' G - G ' F G 2

Do produto

F G ' = F ' G + G ' F

E da cadeia

F G x ' = F ' G x . G ' ( x )

Beleza? Agora é só aplicar para nossa função!

Bora lá!

Passo 2

Nossa função

f x = x 2 sin ⁡ x 4

Temos um produto de funções: x 2 e sin ⁡ x 4 . E na parte do seno temos uma composição: seno por fora e x 4 por dentro.

Aplicando a regra

f ' x = x 2 ' . sin ⁡ x 4 + sin ⁡ x 4 ' . x 2

Derivando temos

f ' x = 2 x sin ⁡ x 4 + x 2 cos ⁡ x 4   .   4 x 3 = 2 x sin ⁡ x 4 + 4 x 5 cos ⁡ x 4

E é isso! Beleza?

Até a próxima!

Resposta

f ' x = 2 x sin ⁡ x 4 + 4 x 5 cos ⁡ x 4

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Se h(2) = 4 e h'² = -3 , encontre d / dx { h(x) / x } | x = 2
Se f(x) = e^x * g(x) , onde g(0) = 2 e g'(0) = 5 , encontre f'(0) .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções.y = x * g(x) y = x / g(x) y = g(x) / x
62. a) Se F(x) = f(x) * g(x) , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F'' = f''g + 2f'g' + fg'' b) Encontre fórmulas análogas para F'''(x) e F^4 .c) Conjecture uma fórmula para F^n.
Derive a função:R(t) = (t + e^t)(3 - raiz(t))