Calcule o limite abaixo

l_i(m(x → 0)) * x^2 * χ_Q

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão Cálculo 1. Nosso objetivo é calcular

l i m x → 0 x 2 * χ Q

usando o teorema do sanduíche.

Onde

χ Q = 1 { Q } ( x )

Vamos nessa

Passo 2

Bem, temos que se x ∈ Q

0 ≤ x 2 * χ Q ≤ x 2

se x ∉ Q

0 ≤ x 2 * χ Q ≤ 0

Logo,

l i m x → 0 0 ≤ l i m x → 0 x 2 * χ Q ≤ l i m x → 0 x 2

Portanto

0 ≤ l i m x → 0 x 2 * χ Q ≤ 0

Logo, pelo teorema do sanduíche, podemos concluir que

l i m x → 0 x 2 * χ Q = 0

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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