Sobre a equação , é correto afirmar:
- Admite solução no intervalo .
- Não admite solução real.
- Admite solução no intervalo .
- Admite solução no intervalo
- Admite solução no intervalo .
Passo 1
Para continuar, precisamos identificar algumas coisas:
Além disso:
Vamos então analisar a alternativa (e). No intervalo , é sempre positivo ao passo que é sempre negativo ou zero, logo não há solução e essa alternativa está errada.
Passo 2
Vamos agora para a (d). Apesar do ter valores negativos no intervalo , como , não tem como o cosseno se igualar a nesse intervalo e alternativa está errada também.
Passo 3
Para a alternativa (c), o mesmo raciocínio é válido, uma vez que .
Passo 4
Pulamos a alternativa (b), já que ela trata do descarte de todas as possibilidades, e chegamos na letra (a).
Nesse intervalo, o cosseno é positivo e . Logo temos uma grande possibilidade de solução aqui.
Para o cosseno positivo, temos que e, da mesma forma, , logo em determinado momento as duas funções tem que se cruzar e a alternativa (a) é verdadeira.
Resposta
Alternativa (a).