Mostre que a função
assume o valor no intervalo .
Dica: Use o Teorema do Valor Intermediário (TVI).
Passo 1
Queremos provar que existe um número no intervalo tal que:
Passo 2
Como vamos fazer isso?
Bom, pelo TVI podemos afirmar que se a função for continua em e assumir valores menores que e maiores que 1 nesse intervalo, ela obrigatoriamente vai assumir o valor em algum momento. Então vamos tentar encontrar pontos que tornem a função menor e maior que.
Como é contínua em podemos substituir qualquer valor desse intervalo na função. Vamos testar com e
Pronto! Encontramos valores de que garantem, pelo TVI, que no intervalo existe um numero tal que
Resposta
Existe tal que