Mostre que a função
assume o valor no intervalo .
Dica: Use o Teorema do Valor Intermediário (TVI).
Passo 1
Queremos provar que existe um número no intervalo tal que:
Passo 2
Como vamos fazer isso?
Bom, pelo TVI podemos afirmar que se a função for continua em e assumir valores menores que e maiores que 1 nesse intervalo, ela obrigatoriamente vai assumir o valor em algum momento. Então vamos tentar encontrar pontos que tornem a função menor e maior que.
Como é contínua em podemos substituir qualquer valor desse intervalo na função. Vamos testar com e
Pronto! Encontramos valores de que garantem, pelo TVI, que no intervalo existe um numero tal que
Resposta
Existe tal que
Exercícios Resolvidos de Teorema do Valor Intermediário
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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im f = f x |