UFF, Cálculo IA-Lista 5, GMA, 2008-1, Questão 27
Mostre que os gráficos de e tem interseção em pelo menos um ponto do intervalo .
Passo 1
Queremos um ponto em comum entre as duas funções, isto é
A partir disso podemos fazer
E considerar
Então, nosso objetivo é provar que existe no intervalo .
Passo 2
O jeito mais fácil de fazer isso é usar o Teorema do Valor Intermediário, testando valores entre e até encontrar um intervalo no qual a função mude de sinal.
Conseguimos, o intervalo possui uma raiz de e está contido em . Isso prova que e tem interseção em pelo menos um ponto do intervalo .
Resposta
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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im f = f x |