UFES, 2018.1, Lista 5, Q24
24) Determine um intervalo de amplitude 1, no qual está localizado pelo menos um zero dessa função.
Passo 1
Oii galera, tudo certinho com vocês?
Bom, pra começar, essa questão pede pra gente encontrar um intervalo de amplitude em , tipo só que com . Nesse intervalo, tem que ter pelo menos um valor de que torne nula.
Um problema é que a equação de é um polinômio de grau 3, pra descobrir o valor exato das raízes não é muito simples.
Pra fazer esse tipo de exercício, o segredo é lembrar do teorema do valor intermediário, que resumidamente diz o seguinte:
Se uma função contínua troca de sinal num certo intervalo, então ela tem ao menos uma raiz nesse intervalo.
Então essa vai ser a nossa missão, encontrar dois números e , com onde vai ter um sinal e o sinal oposto.
Passo 2
A ideia é começar escolhendo os números mais simples possíveis que conseguem nos ajudar. Por exemplo, se a gente fizer , então vamos ter que . Beleza, então .
Como precisa ser igual a 1, podemos agora escolher ou . O simples é o belo, então vamo escolher (mas também poderíamos escolher sem problemas).
Olha só, muito bom!!! Já conseguimos então achar e , no caso temos o intervalo .
Lembrando que é possível garantir que terá uma raiz entre e justamente por causa do teorema do valor intermediário, já que o sinal de e são contrários.