5. Seja uma função contínua que satisfaz , e . Para qual dos valores abaixo a equação possui, com certeza, pelo menos duas raízes reais distintas.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Para responder essa pergunta temos que lembrar que pelo Teorema do Valor Intermerdiário temos:
“Suponha que seja contínua em um intervalo fechado e seja um número qualquer entre e , em que . Então existe um número em tal que
Neste caso temos que e , e temos que .
Agora podemos dizer, organizando os dados do enunciado, que e .
Como , temos . Ou seja, tem que está entre e
Logo,
Prontinho!
Resposta
Letra D
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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im f = f x |