3. Mostre que a função possui, pelo menos, uma raiz real.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que mostrar que a nossa tem pelo menos uma raíz real. A gente pode fazer isso igualando a função a zero e achando as raízes. Depois vamos ver se alguma é real.
Mas repara que essa não é uma equação trivial de resolver
Mas fica tranquilo que agora tudo vai facilitar! A gente consegue provar isso usando o Teorema do Valor Intermediário (TVI). Para quem não lembrar ele fala o seguinte: se uma função contínua troca de sinal num certo intervalo, ela tem ao menos uma raiz real naquele intervalo.
Agora vamos aplica-lo
Passo 2
Temos a seguinte função
Agora podemos escolher dois vamores de para calcular. Se a função trocar de sinal, significa pelo TVI que existe ao menos uma raiz real no intervalo calculado.
Bora fazer primeiro,
Agora vamos fazer
Repara que a função mudou de sinal, ou seja, existe ao menos uma raiz real no intervalo .
Resposta
No texto.