Continuidade
Utilizando o Teorema do Valor Intermediário (TVI) justifique que a equação
possui uma solução não nula.
Passo 1
Procurar se em algum ponto a igualdade acima é válida é a mesma coisa que procurar se a função auxiliar que eu vou criar e chamar de dada por:
Tem uma raiz real. Olha, eu sei que vai se distanciando do eixo à medida que tende para ou , enquanto o seno está sempre entre . Assim, para escolher um intervalo onde seja prático usar o TVI vou escolher um intervalo que seja próximo à origem do sistema, perto do ponto . Para pegar valores que eu consiga exprimir dentro do seno vou escolher múltiplos de . As melhores opções são e . Vou resolver pelo primeiro:
Passo 2
Aplicamos o TVI agora:
Logo, como muda de sinal no intervalo e é contínua nesse pedaço garantimos, pelo TVI, que há uma raiz não nula real nesse intervalo
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)